已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为 ．（1）求椭圆的方程；（2）经过椭圆右焦点的任一...

已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左焦点，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最大值为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l过椭圆的左焦点，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆: 上的任一点到焦点的距离最大值为3，离心率为 ，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为曲线上两点， 为坐标原点，直线 的斜率分别为，且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为

（1）求椭圆方程；

（2）若直线：与轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

(I)求椭圆C的离心率和标准方程。

(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．

高三数学解答题困难题查看答案及解析