平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切...

平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程；

（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴于点和，问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.

（1）求圆的一般方程；

（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.

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（本小题满分12分）（注意: 在试题卷上作答无效）

在平面直角坐标系中，已知直线与圆心在第二象限的圆相切于原点，且圆与圆的面积相等.

求圆的标准方程；

试探究圆上是否存在异于原点的点，使点到定点的距离等于线段的长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知圆C的圆心C在直线上．

若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为，求圆C的标准方程；

已知点，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使为坐标原点，求圆心C的纵坐标的取值范围．

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在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为　　　　　 ．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线.

（1）若坐标平面上动点M满足,求动点M轨迹C的方程；

（2）设半径为 ，圆心N在上的圆N和（1）中轨迹C有公共点，求圆心N横坐标的取值范围.

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（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：与圆交于两点．

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．

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在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

(1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；

(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

(3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

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在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，列方程求出的值，从而求出直线的方程；（2）利用的中点，结合，设出所求直线的方程，利用圆心到直线的距离和勾股定理列方程，可以求出的方程.

（1）由相切得化简得： ，

解得，由于，故

由直线与圆解得切点，得

（2）取AB中点M，则，又，所以,

设，圆心到直线的距离为，由勾股定理得： ，

解得，

设所求直线的方程为， ，解得，

【题型】解答题
【结束】
19

已知圆M：与轴相切．

(1)求的值；

(2)求圆M在轴上截得的弦长；

(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

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