高三数学解答题中等难度题
(2013•湖北)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.过AB,AC的中点M,N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中.
(1)证明:中截面DEFG是梯形;
(2)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V估=S中﹣h来估算.已知V=(d1+d2+d3)S,试判断V估与V的大小关系,并加以证明.
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某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图,该电梯的高为米,它所占水平地面的长为米.该广告画最高点到地面的距离为米,最低点到地面距离米.假设某人眼睛到脚底的距离为米,他竖直站在此电梯上观看视角为.
(Ⅰ)设此人到直线的距离为米,试用含的表达式表示;
(Ⅱ)此人到直线的距离为多少米时,视角最大?
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已知小明(如图中所示)身高米,路灯高米, , 均垂直于水平地面,分别与地面交于点, .点光源从发出,小明在地上的影子记作.
(1)小明沿着圆心为,半径为米的圆周在地面上走一圈,求扫过的图形面积;
(2)若米,小明从出发,以米/秒的速度沿线段走到, ,且米. 秒时,小明在地面上的影子长度记为(单位:米),求的表达式与最小值.
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如图,水平地面ABC与墙面BCD垂直,E,F两点在线段BC上,且满足,某人在地面ABC上移动,为了保证观察效果,要求他到E,F两点的距离和恰好为6,把人的位置记为P,点R在线段EF上,满足RF=1,点Q在墙面上,且,,由点P观察点Q的仰角为,当PE垂直面DBC时,则 .
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如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值
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如图,一位同学从处观测塔顶及旗杆顶,得仰角分别为和. 后退 (单位m)至点处再观测塔顶,仰角变为原来的一半,设塔和旗杆都垂直于地面,且, , 三点在同一条水平线上,则塔的高为 ______ m;旗杆的高为 ______ m.(用含有和的式子表示)
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