如图，在三棱椎中，侧棱底面，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点.（...

如图，在三棱椎中，侧棱底面，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点．

.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．

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如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,

（1）证明：无论取何值，总有.

（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.

(1)证明：

(2)设AB=2， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．

Ⅰ证明：；

Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求二面角的余弦值．

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如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点．

（1）证明：EF∥平面PAB；

（2）若二面角P－AD－B为60°．

①证明：平面PBC⊥平面ABCD；

②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

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如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，为棱的中点 .

（1）证明：平面平面；

（2）是否存在平行于的动直线，分别与棱交于点，使得平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求出点到直线的距离；若不存在，说明理由.

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

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如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角

的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

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