已知椭圆的离心率为
,长轴端点与短轴端点间的距离为2.
(Ⅰ)求椭圆的长轴长;
(Ⅱ)过椭圆中心O的直线
与椭圆
交于A、B两点(A、B不是椭圆
的顶点),点M在长轴所在直线上,且
,直线BM与椭圆交于点D,求证:AD
AB。
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的离心率为
,长轴端点与短轴端点间的距离为2.
(Ⅰ)求椭圆的长轴长;
(Ⅱ)过椭圆中心O的直线
与椭圆
交于A、B两点(A、B不是椭圆
的顶点),点M在长轴所在直线上,且
,直线BM与椭圆交于点D,求证:AD
AB。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为
,
为椭圆的中心,
为右焦点,且
,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰好为
的垂心?若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为
,
为椭圆的中心,
为右焦点,且
,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰好为
的垂心?若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,已知椭圆的中心在原点
,长轴左、右端点
、
在
轴上,椭圆
的短轴为
,且
、
的离心率都为
,直线
,
与
交于两点,与
交于两点,这四点纵坐标从大到小依次为
、
、
、
.
(1)设,求
与
的比值;
(2)若存在直线,使得
,求两椭圆离心率
的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,离心率等于
,它的一个长轴端点恰好是抛物线
的焦点,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知,
是椭圆上的两点,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线的斜率为
,求四边形
面积的最大值.
②当运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值?请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆
过点
,离心率为
,
,
是椭圆
的长轴的两个端点(
位于
右侧),
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
,使得向量
与
共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,离心率为
,
,
是椭圆
的长轴的两个端点(
位于
右侧),
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
,使得向量
与
共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析