如图所示,光滑水平面AB 与竖直面内的光滑半圆轨道在B 点相切,轨道半径为R,轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上,另一自由端被质量为m 的小球压缩到A 处.从A 处由静止释放小球,小球被弹开后,经过B 点进入轨道,之后向上运动恰好能以最小速度通过C 点.求:
(1)小球到达C 点时的速率;
(2)释放小球前弹簧的弹性势能。
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如图所示,光滑水平面AB 与竖直面内的光滑半圆轨道在B 点相切,轨道半径为R,轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上,另一自由端被质量为m 的小球压缩到A 处.从A 处由静止释放小球,小球被弹开后,经过B 点进入轨道,之后向上运动恰好能以最小速度通过C 点.求:
(1)小球到达C 点时的速率;
(2)释放小球前弹簧的弹性势能。
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如图所示,半径为R 的光滑半圆形轨道CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点,水平轨道AC 上有一轻质弹簧处于自由状态,弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧的右端B与轨道最低点C 的距离为4R。现用一个质量为m的小球将弹簧压缩(不栓接),当压缩至F点(图中未画出) 时,将小球由静止释放,小球经过BCDE 轨道抛出后恰好落在B点,已知重力加速度为g,求:
(1) 求小球经过E点时的速度;
(2) 将弹簧压至F点时的弹性势能;
(3) 若水平轨道BC段有摩擦,小球仍从F点静止释放,要使小球能滑上半圆形CDE 轨道且不脱轨,求小球BC 段动摩擦因数μ的取值范围。
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如图所示,光滑轨道的DP段为水平轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点,一轻质弹簧左端A固定,另一端拴接一个质量为m的小球B,质量也为m的小球C靠在B球的右侧,现用外力作用在C上,使弹簧被压缩了0.4R(弹簧仍在弹性限度内)。这时小球静止于距离P端3R的水平轨道上,若撤去外力,C球运动到轨道的最高点Q后又恰好落回到原出发点。已知重力加速度为g。求
(1)小球C运动到Q点时对轨道的压力多大?
(2)撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能是多少?
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如图所示,一较长的光滑水平轨道AB与半径为R的光滑竖直圆弧轨道BC相切于B点,所有轨道在同一竖直面内.一水平放置的轻质弹簧的左端固定在轨道的A点,用质量为m的光滑小球(视为质点)压缩弹簧到某位置时,由静止释放,发现小球刚好能经过C点.求:
(1)小球落地点与轨道B点的距离;
(2)小球刚释放时弹簧具有的弹性势能.
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如图所示,一较长的光滑水平轨道AB与半径为R的光滑竖直圆弧轨道BC相切于B点,所有轨道在同一竖直面内.一水平放置的轻质弹簧的左端固定在轨道的A点,用质量为m的光滑小球(视为质点)压缩弹簧到某位置时,由静止释放,发现小球刚好能经过C点.求:
(1)小球落地点与轨道B点的距离;
(2)小球刚释放时弹簧具有的弹性势能.
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如图所示,AB是光滑的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,将弹簧水平放置,一端固定在A点.现使质量为m的小滑块从D点以速度v0=进入轨道DCB,然后沿着BA运动压缩弹簧,弹簧压缩最短时小滑块处于P点,重力加速度大小为g,求:
(1)在D点时轨道对小滑块的作用力大小FN;
(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep;
(3)若水平轨道AB粗糙,小滑块从P点静止释放,且PB=5l,要使得小滑块能沿着轨道BCD运动,且运动过程中不脱离轨道,求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围.
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如图,半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内,与水平轨道CD相切于C 点,D端有一被锁定的轻质压缩弹簧,弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下,刚好能运动到Q点,并能触发弹簧解除锁定,然后滑块被弹回,且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°,求:
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力;
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ;
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能。
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如图所示,半径为R 的光滑半园形轨道CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点,水平轨道AC 上有一轻质弹簧处于自由状态,弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧的右端B与轨道最低点C 的距离为4R。现用一个质量为m的小球将弹簧压缩(不栓接),当压缩至F点(图中未画出) 时,将小球由静止释放,小球经过BCDE 轨道抛出后恰好落在B点,已知重力加速度为g, 求:
(1) 求小球经过E 点时的速度;
(2) 将弹簧压至F 点时的弹性势能;
(3) 若水平轨道BC 段有摩擦,小球仍从F 点静止释放,要使小球能滑上半圆形CDE 轨道且不脱轨,求小球BC 段动摩擦因数μ的取值范围。
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(14分)如图所示,倾角θ = 60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,轻弹簧一端固定,自由端在B点,整个轨道处在竖直平面内。现将一质量为m的小滑块(视为质点)紧靠且压缩弹簧,并从导轨上离水平地面高h = R的A处无初速下滑进入圆环轨道,恰能到达圆环最高点D,不计空气阻力。滑块与平直导轨之间的动摩擦因数μ = 0.5,重力加速度大小为g。求:
(1)滑块运动到圆环最高点D时速度υD的大小;
(2)滑块运动到圆环最低点时受到圆环轨道支持力N的大小;
(3)滑块在A处时弹簧的弹性势能Ep。
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