已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件...

已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式__________．

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已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,,,

,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　.

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已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,,,

,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　.

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已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,,,

,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　.

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已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,,,

,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　.

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经计算，发现下列不等式都是正确的：根据以上规律，试写出一个对正整数成立的条件不等式________。

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（1）经计算发现：，

试写出一个使 成立的正实数 满足的条件，并给出证明；

（2）若不等式 对任意的正实数恒成立，

求实数的取值范围．

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观察下列等式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第一个式子

　　　　　　　　　　　　　　 第二个式子

　　　　　　　　　　 第三个式子

　　　　　 第四个式子

照此规律下去

(1)写出第个等式；

(2)试写出第个等式，并用数学归纳法验证是否成立.

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某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③

（Ⅰ）请从以上三个式子中任选一个，根据 验证其正确性（注意不能近似计算）；

（Ⅱ）请将此规律推广至一般情形，并证明之．

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观察下列等式：

按照以上式子规律：

（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；（）

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.（）

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