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首项为正数的数列{an}满足.(1)当{an}是常数列时,求a1的值;(2)用数学归纳法证...
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试题详情
首项为正数的数列{a
n
}满足
.
(1)当{a
n
}是常数列时,求a
1
的值;
(2)用数学归纳法证明:若a
1
为奇数,则对一切n≥2,a
n
都是奇数;
(3)若对一切n∈N
*
,都有a
n+1
>a
n
,求a
1
的取值范围;
(4)以上(1)(2)(3)三个问题是从数列{a
n
}的某一个角度去进行研究的,请你类似地提出一个与数列{a
n
}相关的数学真命题,并加以推理论证.
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试题答案
试题解析
相关试题
首项为正数的数列{a
n
}满足
.
(1)当{a
n
}是常数列时,求a
1
的值;
(2)用数学归纳法证明:若a
1
为奇数,则对一切n≥2,a
n
都是奇数;
(3)若对一切n∈N
*
,都有a
n+1
>a
n
,求a
1
的取值范围;
(4)以上(1)(2)(3)三个问题是从数列{a
n
}的某一个角度去进行研究的,请你类似地提出一个与数列{a
n
}相关的数学真命题,并加以推理论证.
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首项为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
=
(a
n
2
+3),n∈N
+
.
(1)证明:若a
1
为奇数,则对一切n≥2,a
n
都是奇数;
(2)若对一切n∈N
+
都有a
n+1
>a
n
,求a
1
的取值范围.
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首项为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
=
(a
n
2
+3),n∈N
+
.
(1)证明:若a
1
为奇数,则对一切n≥2,a
n
都是奇数;
(2)若对一切n∈N
+
都有a
n+1
>a
n
,求a
1
的取值范围.
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首项为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
=
(a
n
2
+3),n∈N
+
.
(1)证明:若a
1
为奇数,则对一切n≥2,a
n
都是奇数;
(2)若对一切n∈N
+
都有a
n+1
>a
n
,求a
1
的取值范围.
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数列{a
n
}是等差数列,数列{b
n
}满足b
n
=a
n
a
n+1
a
n+2
(n∈N*),数列{b
n
}的前n项和为S
n
.
(1)若数列{a
n
}的公差d等于首项a
1
,试用数学归纳法证明:对于任意n∈N*,都有S
n
=
;
(2)若数列{a
n
}满足:3a
5
=8a
12
>0,试问n为何值时,S
n
取得最大值?并说明理由.
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设正数数列{a
n
}的前n项之和为S
n
满足S
n
=
①先求出a
1
,a
2
,a
3
,a
4
的值,然后猜想数列{a
n
}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
②设
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
.
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已知各项为正数的数列{a
n
}满足a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=
(4n
3
-n),(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅱ)记数列{na
n
}的前n项和为T
n
,试用数学归纳法证明对任意n∈N
*
,都有T
n
≤nS
n
.
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等比数列{a
n
}为递增数列的一个充要条件是( )
A.前三项递增
B.所有奇数项递增
C.前n项和S
n
为递增数列
D.首项为正数,且公比大于1
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,na
n+1
=(n+1)a
n
+cn(n+1)(c为常数)
(1)证明:
是等差数列;
(2)若{a
n
}是正数组成的数列,试给出不依赖于n的一个充分必要条件,使得数列
是等差数列,并说明理由.
(3)问是否存在正整数p,q(p≠q)使a
p
=a
q
成立?若存在,请写出c满足的条件,若不存在,说明理由.
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已知正数数列{a
n
}中,a
1
=1,当n∈N
*
,n≥2时满足
,求
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)记数列
的前n项和为A
n
,证明
;
(3)
(c为非零常数),若数列{b
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,求数列{(-1)
n
S
n
}的前m项和T
m
.
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