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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,∠ABC=120°,Q是AC上的点,AB...
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试题详情
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=BC,∠ABC=120°,Q是AC上的点,AB
1
∥平面BC
1
Q.
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC
1
与平面BB
1
C
1
C所成角的正弦值为
,求二面角Q-BC
1
-C的余弦值.
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相关试题
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=BC,∠ABC=120°,Q是AC上的点,AB
1
∥平面BC
1
Q.
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC
1
与平面BB
1
C
1
C所成角的正弦值为
,求二面角Q-BC
1
-C的余弦值.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BA⊥BC.
(1)若BA=BB
1
,求证:AB
1
⊥平面A
1
BC;
(2)若BA=BC=BB
1
=2,M是棱BC上的一动点.试确定点M的位置,使点M到平面A
1
B
1
C的距离等于
.
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如图正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面边长为2,侧棱长为
,
经过对角线AB
1
的平面交棱A
1
C
1
于点D.
(Ⅰ)试确定D点的位置使平面AB
1
D∥BC
1
,并证明你的结论;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A
1
-AB
1
-D的大小.
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已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,若过面对角线AB
1
与另一面对角线BC
1
平行的平面交上底面A
1
B
1
C
1
的一边A
1
C
1
于点D.
(1)确定D的位置,并证明你的结论;
(2)证明:平面AB
1
D⊥平面AA
1
D.
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=120°,AC=CB=A
1
A=1,D
1
是A
1
B
1
上一动点(可以与A
1
或B
1
重合),过D
1
和C
1
C的平面与AB交于D.
(Ⅰ)证明BC∥平面AB
1
C
1
;
(Ⅱ)若D
1
为A
1
B
1
的中点,求三棱锥B
1
-C
1
AD
1
的体积
;
(Ⅲ)求二面角D
1
-AC
1
-C的取值范围.
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三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB=AC=2a,AA1=t•a(t>0,t∈R),∠BAC=120°,
(1)若在BC上存在点D,使DA
1
⊥平面AB
1
C
1
,求实数t的值,并判断D点的位置;
(2)在(1)成立的条件下,求二面角D-AC
1
-B
1
大小的余弦值.
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BC=CC
1
=AB=2,AB⊥BC.点M,N分别是CC
1
,B
1
C的中点,G是棱AB上的动点.
(I)求证:B
1
C⊥平面BNG;
(II)若CG∥平面AB
1
M,试确定G点的位置,并给出证明;
(III)求二面角M-AB
1
-B的余弦值.
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BC=CC
1
=AB=2,AB⊥BC.点M,N分别是CC
1
,B
1
C的中点,G是棱AB上的动点.
(I)求证:B
1
C⊥平面BNG;
(II)若CG∥平面AB
1
M,试确定G点的位置,并给出证明;
(III)求二面角M-AB
1
-B的余弦值.
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BC=CC
1
,AB⊥BC.点M,N分别是CC
1
,B
1
C的中点,G是棱AB上的动点.
(Ⅰ)求证:B
1
C⊥平面BNG;
(Ⅱ)若CG∥平面AB
1
M,试确定G点的位置,并给出证明.
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BC=CC
1
,AB⊥BC.点M,N分别是CC
1
,B
1
C的中点,G是棱AB上的动点.
(Ⅰ)求证:B
1
C⊥平面BNG;
(Ⅱ)若CG∥平面AB
1
M,试确定G点的位置,并给出证明.
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