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附加题:设函数,对于正整数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=f(an),n∈N*.(1...
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附加题:设函数
,对于正整数列{a
n
},其前n项和为S
n
,且S
n
=f(a
n
),n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在等比数列{b
n
},使得a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=2
n+1
(2n-1)+2对一切正整数n都成立?若存在,请求出数列{b
n
}的通项公式;若不存在,请说明理由.
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相关试题
附加题:设函数
,对于正整数列{a
n
},其前n项和为S
n
,且S
n
=f(a
n
),n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在等比数列{b
n
},使得a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=2
n+1
(2n-1)+2对一切正整数n都成立?若存在,请求出数列{b
n
}的通项公式;若不存在,请说明理由.
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附加题:设函数
,对于正整数列{a
n
},其前n项和为S
n
,且S
n
=f(a
n
),n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在等比数列{b
n
},使得a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=2
n+1
(2n-1)+2对一切正整数n都成立?若存在,请求出数列{b
n
}的通项公式;若不存在,请说明理由.
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,如果对于任意的
,点P
n
(n,S
n
)都在函数f(x)=2x
2
-x的图象上,且过点P
n
(n,S
n
)的切线斜率为k
n
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=a
n
+k
n
,求数列{b
n
}的前前n项和T
n
.
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意的n∈N
*
,满足关系式2S
n
=3a
n
-3.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}的通项公式是
,前n项和为T
n
,求证:对于任意的正整数n,总有T
n
<1.
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意的n∈N
*
,满足关系式2S
n
=3a
n
-3.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}的通项公式是
,前n项和为T
n
,求证:对于任意的正整数n,总有T
n
<1.
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意的n∈N
*
,满足关系式2S
n
=3a
n
-3.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}的通项公式是
,前n项和为T
n
,求证:对于任意的正整数n,总有T
n
<1.
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且对于任意的正整数n,S
n
和a
n
都满足S
n
=2-a
n
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=1,且b
n+1
=b
n
+a
n
求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)设c
n
=n(3-b
n
),求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
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已知数列
满足:
,其中
.
(1)当
时,求{a
n
}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若数列{b
n
}中,
,且b
1
=1.求证:对于
恒成立;
(3)对于
,设{a
n
}的前n项和为S
n
,试比较S
n
+2与
的大小.
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已知数列
满足:
,其中
.
(1)当
时,求{a
n
}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若数列{b
n
}中,
,且b
1
=1.求证:对于
恒成立;
(3)对于
,设{a
n
}的前n项和为S
n
,试比较S
n
+2与
的大小.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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