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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=pan-2n,n∈N*,其中常数p>2.(...
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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相关试题
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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已知函数
,其中t为常数,且t>0.
(Ⅰ)求函数f
t
(x)在(0,+∞)上的最大值;
(Ⅱ)数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3),且设
,证明:对任意的x>0,
,n=1,2,….
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已知各项均为正数的数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,对任意n∈N*,有2S
n
=2pa
n
2
+pa
n
-p(p∈R).
(1)求常数p的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)记b
n
=S
n
+λa
n
,(n∈N*)若数列{b
n
}从第二项起每一项都比它的前一项大,求λ的取值范围.
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
2
=3,2S
n
=n+na
n
,n∈N
*
.
(1)求{a
n
}的通项公式,并求数列{2
n-1
•a
n
}的前n项和T
n
;
(2)设
,证明:
…+
.
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已知数列{a
n
}及其前n项和S
n
满足:a
1
=3,S
n
=2S
n-1
+2
n
(n≥2,n∈N*).
(1)证明:设b
n
=
,{b
n
}是等差数列;
(2)求S
n
及a
n
.
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数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=pa
n
+2
n
(n∈N
*
),其中p为常数.若存在实数p,使得数列{a
n
}为等比数列,则数列{a
n
}的通项公式a
n
=________.
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已知数列{a
n
}中a
1
=3,a
2
=5,其前n项和满足:S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).
(1)试求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,证明:T
n
<
;
(3)证明:对任意的m∈(0,
),均存在n∈N
*
,使得(2)中的T
n
>m成立.
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各项均为正数的数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,对任意n∈N
*
,有2S
n
=2pa
n
2
+pa
n
-p(p∈R)
(1)求常数p的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)记b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T.
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