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已知函数f（x）满足：
（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，
请写出一个满足这些条件的函数________．（写出一个即可）高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）满足：
①对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②对于任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）．
请写出同时满足以上两个条件的一个函数________．高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如果函数f（x）满足下列条件：
①对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
②对于满足条件0≤x1≤1，0≤x2≤1，0≤x1+x2≤1的任意两个数x1，x2，
都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．则称函数f（x）为Γ函数．
（Ⅰ）分别判断函数f1（x）=x与f2（x）=sin
x是否为Γ函数，并说明理由；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅲ）不等式f（x）≤
x对于一切x∈[0，1]都成立吗？证明你的结论． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），请写出一个满足条件的函数f（x）=________．（注：只需写出一个函数即可）．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）2
C．f（x）=ex
D．f（x）=ln（x+1）高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求证：
，且f（x）是偶函数；
（2）请写出一个满足上述条件的函数．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有
＜0，且f（2）=0，则不等式
＜0解集是（ ）A.
B. 
C.
D. 
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
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定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有
＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（ ）A.
B. C.
D. 高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）是否存在这样的实数m，当
，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如果定义在R上的函数f（x）满足对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”，给出下列函数：
①f（x）=2x-5；②f（x）=x2；③f（x）=
；④f（x）=（
）x．其中是“H函数”的有______．（填序号）高一数学填空题简单题查看答案及解析
＜0”，
x是否为Γ函数，并说明理由；
x对于一切x∈[0，1]都成立吗？证明你的结论． 
，且f（x）是偶函数；
＜0，且f（2）=0，则不等式
＜0解集是（ ）
B. 
D. 
，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 
；④f（x）=（
）x．其中是“H函数”的有______．（填序号）