如果函数f（x）满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（... - 新题库

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如果函数f（x）满足下列条件：
①对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
②对于满足条件0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，0≤x₁+x₂≤1的任意两个数x₁，x₂，
都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．则称函数f（x）为Γ函数．
（Ⅰ）分别判断函数f₁（x）=x与f₂（x）=sin

x是否为Γ函数，并说明理由；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅲ）不等式f（x）≤

x对于一切x∈[0，1]都成立吗？证明你的结论．

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相关试题

函数同时满足以下两个条件：
①对于定义域内任意不相等的实数a,b 恒有；
②对于定义域内任意都有成立.
下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是_____________. (填写序号)
⑴f(x)=3x+1;　　　　　　　 ⑵f(x)=-2x-1　　　　　　 ⑶f(x)=
⑷f(x)=　　　　　 ⑸ f(x)=

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已知定义在R上的函数满足下列三个条件：
①对于任意的；②对于任意的；
③函数则下列结论正确的是    （    ）
A．         B．
C．           D．

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已知函数的定义域为，且满足下列条件：
（）．（）对于任意的，，总有．
（）对于任意的，，，．则
（Ⅰ）求及的值．
（Ⅱ）求证：函数为奇函数．
（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

高一数学解答题困难题查看答案及解析
如果函数f（x）满足下列条件：
①对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
②对于满足条件0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，0≤x₁+x₂≤1的任意两个数x₁，x₂，
都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．则称函数f（x）为Γ函数．
（Ⅰ）分别判断函数f₁（x）=x与f₂（x）=sinx是否为Γ函数，并说明理由；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅲ）不等式f（x）≤x对于一切x∈[0，1]都成立吗？证明你的结论．
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已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，，且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论中正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

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已知二次函数满足下列3个条件:　　 ①的图象过坐标原点； ②对于任意都有；　　 ③对于任意都有,
（1）求函数的解析式；
（2）令，（其中为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．（用表示出范围即可，不需要过程）

高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数的定义域为，且满足下列条件：
①；②对于任意的，，总有；则：
（Ⅰ）求及的值．
（Ⅱ）求证：函数为奇函数．

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下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列函数中，对于任意R，同时满足条件和的函数是
A．　 B． C．　 D．

高一数学选择题简单题查看答案及解析
已知二次函数满足下列3个条件：
①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.
（1）求函数的解析式；
（2）令.（其中m为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）

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