已知的图像过原点，且在点处的切线与轴平行，对任意，都有.(1)求函数在点处切线的斜率；(2...

已知的图像过原点，且在点处的切线与轴平行，对任意，都有.

(1)求函数在点处切线的斜率；

(2)求的解析式；

(3)设，对任意，都有.求实数的取值范围.

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已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有.

(1)求函数在点处切线的斜率;

(2)求的解析式;

(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围

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已知函数在处取得极值，且过原点，曲线在P（-1，2）处的切线的斜率是-3　

（1）求的解析式；

（2）若在区间上是增函数，数的取值范围；

（3）若对任意,不等式恒成立，求的最小值.

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已知数列，中，，且是函数的一个极值点.

（1）求数列的通项公式；

（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.

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已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（　　 ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C。

点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解。

【题型】单选题
【结束】
9

已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.

（1）求实数,的值

（2）求在区间上的值域

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已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.

（1）求实数,的值

（2）求在区间上的值域

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已知函数．对任意，的图像在处的切线的斜率为，当时, 的取值范围是（     ）

A．           B．          C．          D．

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（本题满分10分）已知函数 ．

(Ⅰ) 若 ，求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 的图像在点 处的切线的斜率是1，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值？

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已知函数/  (为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为 .

(1)求的值及函数的极值;

(2)证明:当时, ;

(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.

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