如图,已知:∠C=∠D,OD=OC.求证:DE=CE.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:利用ASA证明△OBC≌△OAD,根据全等三角形的对应边相等可得OA=OB,再由OD=OC,即可得AC=BD,根据AAS证明△ACE≌△BDE,再由全等三角形的对应边相等即可得结论.
在△OBC和△OAD中,
,
∴△OBC≌△OAD(ASA),
∴OA=OB,
∵OD=OC,
∴OD﹣OB=OC﹣OA,即AC=BD,
在△ACE和△BDE中,
,
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴DE=CE.
【题型】解答题
【结束】
27
如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边,作等边△DCE,点B、E在CD的同侧.
(1)求∠BCE的大小;
(2)求证:BE=AC.
八年级数学解答题中等难度题
如图,已知:∠C=∠D,OD=OC.求证:DE=CE.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:利用ASA证明△OBC≌△OAD,根据全等三角形的对应边相等可得OA=OB,再由OD=OC,即可得AC=BD,根据AAS证明△ACE≌△BDE,再由全等三角形的对应边相等即可得结论.
在△OBC和△OAD中,
,
∴△OBC≌△OAD(ASA),
∴OA=OB,
∵OD=OC,
∴OD﹣OB=OC﹣OA,即AC=BD,
在△ACE和△BDE中,
,
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴DE=CE.
【题型】解答题
【结束】
27
如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边,作等边△DCE,点B、E在CD的同侧.
(1)求∠BCE的大小;
(2)求证:BE=AC.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2017四川省泸州市)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求证:AB=DE.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:欲证明AB=DE,只要证明△ABC≌△DEF即可.
∵AF=CD,
∴AC=DF,
∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
考点:全等三角形的判定与性质.
【题型】解答题
【结束】
25
如图, ,AE=BD,点D在AC边上, ,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若,求BDE的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
23
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:CD=BE;(2)已知CD=2,求AC的长;(3)求证:AB=AC+CD.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
23
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:AB=AC+CD.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.
求证:BF=DE.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形可判定四边形AFDE是平行四边形,根据平行四边形的性质可得DE=AF,再由D为BC边的中点,DF∥AC,可得BF=AF,即可得BF=DE.
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∴DE=AF,
∵D为BC边的中点,
∴BD=DC,∵DF∥AC,
∴BF=AF,
∴BF=DE.
【题型】解答题
【结束】
26
如图,已知:∠C=∠D,OD=OC.求证:DE=CE.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD;(2).
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)本题要判定,已知和都是等腰直角三角形,,则,,,又因为两角有一个公共的角,所以,根据得出.
(2)由(1)的论证结果得出,,.
(1)∵,
∴
∴.
∵,,
∴.
(2)∵是等腰直角三角形,
∴.
∵,
∴
∴,
∴.
由(1)知AE=DB,
∴.
考点:(1)勾股定理;(2)全等三角形的判定与性质;(3)等腰直角三角形.
【题型】解答题
【结束】
20
已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,菱形的对角线、相交于点,过点作且,连接、,连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】试题分析:(1)先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明OCED是矩形,可得OE=CD即可;
(2)根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.
(1)证明:在菱形ABCD中,OC=AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD,
∴平行四边形OCED是矩形.
∴OE=CD.
(2)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2.
∴在矩形OCED中,
CE=OD=.
在Rt△ACE中,
AE=.
点睛:本题考查了菱形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理的应用,是基础题,熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
25
如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)结合图像写出不等式的解集;
(3)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图, ,AE=BD,点D在AC边上, ,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若,求BDE的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)根据全等三角形的判定即可判断
(2)由(1)可知: 根据等腰三角形的性质即可知的度数,从而可求出的度数;
证明: 和相交于点
在和中,
又
.
在和中,
(2)
.
在中,
,
.
【题型】解答题
【结束】
26
某超市用3 000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9 000元购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600 kg按售价的八折售完.
(1)该种干果第一次的进价是多少?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析