设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长...

设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

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设椭圆的左、右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点的轨迹的方程；

（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

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设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程．

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设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且 ，求直线MN的方程.

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设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程．

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已知椭圆的左右两个焦点为，离心率为，过点.

(1)求椭圆C的标准方程；　　

(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点 ，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.

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如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程

（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

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如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（1）求椭圆和双曲线的标准方程

（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

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椭圆的左右焦点分别为和是椭圆上任一点，若的最大值为.

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)直线交椭圆于两点，若为坐标原点），求椭圆的方程.

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