求以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的标准方程.

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心．

（1）求抛物线的标准方程和准线方程；

（2）若直线为抛物线的切线，证明：圆心到直线的距离恒大于．

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求以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的标准方程.

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求下列曲线的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是，且双曲线过点，求双曲线的标准方程；

（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程．

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求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆有相同焦点，过点，求此椭圆标准方程；

（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线的抛物线的标准方程．

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求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点p（，），求此椭圆标准方程；

（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

（I）求的标准方程；

（Ⅱ）若为坐标原点， 是的焦点，过点且倾斜角为的直线交于， 两点，求的面积.

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求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；

(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．

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求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；

(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．

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已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

（1）求、的标准方程；

（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.

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在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为　　　　　　　　　　 ．　

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