求下列曲线的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是，且双曲线过点，求双曲线的标准方程；（2）...

求下列曲线的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是，且双曲线过点，求双曲线的标准方程；

（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程．

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求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆有相同焦点，过点，求此椭圆标准方程；

（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线的抛物线的标准方程．

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求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点p（，），求此椭圆标准方程；

（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．

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已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程.

（1）渐近线方程为，且过点；

（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.

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已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程.

（1）渐近线方程为，且过点；

（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.

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(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:

1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；

2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为

且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为

（Ⅰ）求双曲线的标准方程．

（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长。

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（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为，右焦点，左右顶点分别为，，为双曲线上一点（不同于，），直线，分别与直线交于，两点；

（1）求双曲线的方程；

（2）求证：为定值，并求此定值．

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求的标准方程；

（2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．

（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；

（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；

（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

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