设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=﹣x+1和g(x)=2x﹣1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=,试求函数f(x)的反函数f﹣1(x),并证明f﹣1(x)∈M;
(3)若f(X)=(a,b为常数且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范围.
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设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=﹣x+1和g(x)=2x﹣1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=,试求函数f(x)的反函数f﹣1(x),并证明f﹣1(x)∈M;
(3)若f(X)=(a,b为常数且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范围.
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若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:(1)属于,属于;(2)中任意多个元素的并集属于;(3)中任意多个元素的交集属于,则称是集合上的一个拓补.已知集合,对于下面给出的四个集合:
①②
③④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.(写出所有的拓补的集合的序号)
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设集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},则b=______.
【答案】-1
【解析】
直接利用交集的定义列方程求解即可.
∵集合,
且,
所以,
解得,
故答案为.
【点睛】
本题考查交集的定义、以及集合互异性的应用,是基础题.集合的交集是由两个集合的公共元素组成的集合.
【题型】填空题
【结束】
14
某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据,绘制了下面的折线图.根据图表对比,可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差__________(填甲或乙)更大.
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定义区间的长度均为,多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和,例如的长度。用表示不超过的最大整数,例如。记。设,,若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度,则当时,____________.
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若函数定义域为,且对任意实数,有,则称为“形函数”,若函数定义域为,函数对任意恒成立,且对任意实数,有,则称为“对数形函数” .
(1)试判断函数是否为“形函数”,并说明理由;
(2)若是“对数形函数”,求实数的取值范围;
(3)若是“形函数”,且满足对任意,有,问是否为“对数形函数”?证明你的结论.
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若函数的定义域为,满足对任意,,有,则称为型函数;若函数的定义域为,满足对任意,恒成立,且对任意,,有,则称为对数型函数.
(1)当函数时,判断是否为型函数,并说明理由.
(2)当函数时,证明:是对数型函数.
(3)若函数是型函数,且满足对任意,有,问是否为对数型函数?若是,加以证明;若不是,请说明理由.
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下列命题中错误的是( )
A.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
B.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
C.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
D.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
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函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意.当,恒有.则称函数 为“理想函数”,则下列三个函数中:
(1),
(2),
(3).
称为“理想函数”的有 (填序号)
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函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意.当,恒有.则称函数为“理想函数”,则下列三个函数中:
(1),
(2),
(3).
称为“理想函数”的有 (填序号)
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