（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系
中, 已知
分别是椭圆
的左、右焦点
分别是椭圆
的左、右顶点,
为线段
的中点, 且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆上的动点(异于点),连接
并延长交椭圆于点
,连接
、
并分别延
长交椭圆于点
连接
,设直线
、的斜率存在且分别为
、
,试问是否存在常数
,使
得
恒成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
高三数学解答题极难题
（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系中, 已知分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点, 且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延
长交椭圆于点连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使
得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
高三数学解答题极难题
（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系中, 已知分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点, 且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延
长交椭圆于点连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使
得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
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如图，在平面直角坐标系中，已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，
为线段
的中点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的动点（异于点
、
），连接
并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点
，
，连接，设直线、的斜率存在且分别为
、
．试问是否存在常数，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
．
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的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
．
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的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．
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的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．
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(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线
∥
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
① 求证:圆心在定直线
上；
② 圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．
（1）已知椭圆的离心率为
，线段
中点的横坐标为
，求椭圆的标准方程；
（2）已知△
外接圆的圆心在直线
上，求椭圆的离心率
的值．
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已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆
的左顶点为，与
轴平行的直线与椭圆交于、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
．已知椭圆的离心率为
，右焦点到右准线的距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值．
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