已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．(1)若a≠b，求证：函数f(x)...

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已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．

(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；

(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；

(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．

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已知函数其中实数为常数且.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；

（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，

求证： .

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已知函数.

（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；

（3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.

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已知函数

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若存在极小值点与极大值点，求证：

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已知函数．

（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；

（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；

（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值

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已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值；

（Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点；

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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设函数，其中为常数．

（1）当时，求证：有且仅有一个零点；

（2）若函数在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．

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设函数，其中为常数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；

（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

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设函数为常数) .

(1)当时，求曲线在处的切线方程:

(2)若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断，是在内的极大值点还是极小值点.

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