设函数，其中为常数．（1）当时，求证：有且仅有一个零点；（2）若函数在定义域内既有极大值，...

设函数，其中为常数．

（1）当时，求证：有且仅有一个零点；

（2）若函数在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．

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已知常数、、都是实数，函数的导函数为，的解集为．

（Ⅰ）若的极大值等于，求的极小值；

（Ⅱ）设不等式的解集为集合，当时，函数只有一个零点，求实数的取值范围．

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设函数.

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）若有三个不同的零点，求的取值范围；

（3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证：.

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已知函数其中实数为常数且.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；

（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，

求证： .

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设函数，其中

（1）若，求在上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）当时，令，试证：恒成立.

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设函数，其中.

（1）若，求的单调递增区间；

（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）求证对任意的,不等式恒成立

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设函数，其中.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）求证：不等式恒成立.

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设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值；

（Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点；

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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