如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面ACC1A1是的菱形，且侧面...

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面ACC₁A₁是

的菱形，且侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，D为AC的中点．
（1）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（2）若点E为AA₁上的一点，当CE⊥BB₁时，求二面角A-EC-B的正切值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面ACC₁A₁是的菱形，且侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，D为AC的中点．
（1）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（2）若点E为AA₁上的一点，当CE⊥BB₁时，求二面角A-EC-B的正切值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面ACC₁A₁是的菱形，且侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，D为AC的中点．
（1）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（2）若点E为AA₁上的一点，当CE⊥BB₁时，求二面角A-EC-B的正切值．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是________．
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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是________．
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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是________．
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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是________．
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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且垂直于底面，∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B₁C₁-A₁的正切值；
（3）求三棱锥M-A₁CB的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且垂直于底面，∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B₁C₁-A₁的正切值．

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如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为a，在侧棱BB₁上截取，在侧棱CC₁上截取CE=a，过A，D，E作棱柱的截面．
（1）求证：截面ADE⊥侧面ACC₁A₁；
（2）求截面ADE与底面ABC所成的角．
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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，且侧棱AA₁与底面ABC所成的角为60°．
（Ⅰ）证明：直线A₁C∥平面AB₁P；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

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