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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面ACC1A1⊥底面...
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试题详情
如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面ACC
1
A
1
⊥底面ABC,且侧棱AA
1
与底面ABC所成的角为60°.
(Ⅰ)证明:直线A
1
C∥平面AB
1
P;
(Ⅱ)求直线AB
1
与平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值.
高三
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如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面ACC
1
A
1
⊥底面ABC,且侧棱AA
1
与底面ABC所成的角为60°.
(Ⅰ)证明:直线A
1
C∥平面AB
1
P;
(Ⅱ)求直线AB
1
与平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值.
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面ABC为正三角形,侧面ACC
1
A
1
是
的菱形,且侧面ACC
1
A
1
⊥底面ABC,D为AC的中点.
(1)求证:平面A
1
BD⊥平面ACC
1
A
1
;
(2)若点E为AA
1
上的一点,当CE⊥BB
1
时,求二面角A-EC-B的正切值.
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面ABC为正三角形,侧面ACC
1
A
1
是
的菱形,且侧面ACC
1
A
1
⊥底面ABC,D为AC的中点.
(1)求证:平面A
1
BD⊥平面ACC
1
A
1
;
(2)若点E为AA
1
上的一点,当CE⊥BB
1
时,求二面角A-EC-B的正切值.
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧面ACC
1
A
1
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,
,且AA
1
⊥A
1
C,AA
1
=A
1
C.
(1)试判断A
1
A与平面A
1
BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB
1
C
1
C与底面ABC所成锐二面角的余弦值.
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧面ACC
1
A
1
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
,且AA
1
⊥A
1
C,AA1=A
1
C
(Ⅰ)试判断A
1
A与平面A
1
BC是否垂直,并说明理由;
(Ⅱ)求底面ABC与侧面BB
1
C
1
C所成二面角的余弦值.
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧面ACC
1
A
1
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
,且AA
1
⊥A
1
C,AA1=A
1
C
(Ⅰ)试判断A
1
A与平面A
1
BC是否垂直,并说明理由;
(Ⅱ)求底面ABC与侧面BB
1
C
1
C所成二面角的余弦值.
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如图,已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,∠BCA=90°AC=BC=a,A
1
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又A
1
B⊥AC
1
.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅱ)求AA
1
与平面ABC所成的角;
(Ⅲ)求二面角B-AA
1
-C的正切值.
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如图,斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ACC
1
A
1
⊥侧面ABB
1
A
1
,AC=AB=
,∠CAA
1
=∠BAA
1
=135°.
(1)求∠BAC的大小;
(2)若底面△ABC的重心为G,侧棱AA
1
=4,求GC
1
与平面A
1
B
1
C
1
所成角的大小.
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA
1
=2,AC=1,M,N分别是A
1
B
1
,BC的中点.
(Ⅰ)证明:AB⊥AC
1
;
(Ⅱ)证明:MN∥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅲ)求二面角M-AN-B的余弦值.
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA
1
=2,AC=1,M,N分别是A
1
B
1
,BC的中点.
(Ⅰ)证明:AB⊥AC
1
;
(Ⅱ)证明:MN∥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅲ)求二面角M-AN-B的余弦值.
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