(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数.
(1)证明: 成等差数列;
(2)设 ,求数列 的前n项和 ;
(3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题
(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
已知函数,数列满足 ,.
(1)若数列是常数列,求a的值;
(2)当时,记,证明数列是等比数列,并求.
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(本大题满分14分)
已知数列和满足:,,,其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明:数列不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列;
(Ⅲ)设(为实常数), 为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)
已知函数为常数,数列满足:,,.
(1)当时,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,证明对有:;
(3)若,且对,有,证明:.
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(本小题满分13分)已知函数,数列满足
(1)若数列是常数列,求t的值;
(2)当时,记,证明:数列是等比数列,并求出通项公式an.
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(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数.
(1)证明: 成等差数列;
(2)设 ,求数列 的前n项和 ;
(3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数.
(1)证明: 成等差数列;
(2)设 ,求数列 的前n项和 ;
(3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
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(本小题满分13分)
已知数列满足,数列满足,数列
满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ),,试比较与的大小,并证明;
(Ⅲ)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢,若会,请求出的范围,若不会,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知为实数,数列满足,当时,
(1)当时,求数列的前100项的和;
(2)证明:对于数列,一定存在,使;
(3)令,当时,求证:
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,.满足(为常数,且).
(1)求数列的通项公式;
(2)设,当时,求数列的前项和.
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