如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点...

试题详情

如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

高一数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，平面平面，线段分别交平面、于点、.过点的另一直线分别交平面、于点、，过点的另一直线分别交平面、于点、.已知.求的最小值.

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如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上，已知点，过两点的直线分别交轴、轴于点. 抛物线经过三点.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若沿方向平移（点始终在线段上，且不与点重合），在平移的过程中与重叠部分的面积记为，试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.
（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.

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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.
（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.

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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.
（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．
（１）求证：共面且面，面；
（２）设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．
（１）求证：共面且面，面；
（２）设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．
（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．

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如图，平面与平面交于直线是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且不在直线上，分别是线段的中点，下列命题中正确的个数为（　　）
①若与相交，且直线平行于时，则直线与也平行;
②若是异面直线时，则直线可能与平行;
③若是异面直线时，则不存在异于的直线同时与直线都相交；
④两点可能重合，但此时直线与不可能相交
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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