．（本题满分12分）已知数列的前项和为,,且(Ⅰ) 求证:对任意,为常数,并求出这个常数;...

．（本题满分12分）

已知数列的前项和为,,且

(Ⅰ) 求证:对任意,为常数,并求出这个常数;

（Ⅱ）,求数列{b_n}的前n项的和.

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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（本题满分15分）在数列中，，

（Ⅰ）求，判断数列的单调性并证明；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分15分）在数列中，，

（Ⅰ）求，判断数列的单调性并证明；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）

已知数列，其前项和为，对任意都有：

（1）求证：是等比数列；

（2）若构成等差数列，求实数的值；

（3）求证：对任意大于1的实数，，,

不能构成等差数列.

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（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

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（本题满分12分） 若等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数（为常数）的图像上．

（1）求和的值；

（2）记，求数列的前项和

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）

已知数列的首项的前项和为。

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）证明：对任意的

（3）证明：

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（本题满分15分）已知数列满足下列条件：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

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