（本小题满分13分）已知数列满足：，（I）求得值；（II）设，试求数列的通项公式；（III...

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

（I） 求得值；

（II）     设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

（III）    对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。

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（本小题满分13分）

已知数列满足：，

（I）求得值；

（II）设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.

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（本小题满分13分）

已知数列满足：，

（I）求得值；

（II）设，试求数列的通项公式；

（III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系.

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（本小题满分12分）已知数列、满足，，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（II）求数列的前n项和；

（III）若数列的前项和为，设 ，求证：。

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本小题满分12分）

已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．

（I）求数列的通项公式；

（II）求证：数列为等比数列;

（III）求数列前项和的最小值．

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已知，，数列满足，

， ．

（I）求证：数列是等比数列；

（II）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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（本题满分14分）

已知数列中，对任意都有：．

（1）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；

（2）求证：．

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（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

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（本小题满分14分）已知数列，满足，，且（），

数列满足

（1）求和的值，

（2）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式

（3）设数列的前和为，求证：

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