已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）②当x∈...

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

①对任意的，总有；

②当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合．

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①函数的图象不过原点；

②对任意，都有；

③对任意，都有.

请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①函数的图象不过原点；

②对任意，都有；

③对任意，都有.

请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

①对任意的，总有；

②当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

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已知定义域为的函数同时满足：

①对于任意的，总有；          ②；

③若，则有成立。

求的值；

求的最大值；

若对于任意，总有恒成立，求实数的取值范围。

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已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，．

（1）求、的值；

（2）证明：函数在上为减函数；

（3）解关于的不等式．

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已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，．

（1）求、的值；

（2）证明：函数在上为减函数；

（3）解关于的不等式．

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已知定义域为的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若则有成立.解答下列各题：

（1）求的值；

（2）函数在区间上是否同时适合①②③？并予以证明；

（3）假定存在，使得且，求证.

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

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