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已知函数f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且f（x）的一个极值为-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有3个不同的实根，求t的取值范围；
（3）令g（x）=f′（ex）+x-（t+12）ex，是否存在实数M，使得t≤M时g（x）是单调递增函数．若存在，求出M的最大值，若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x3+px2+9qx+p+q+3（x∈R）的图象关于原点对称，其中p，q是常实数．
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，4]上的最值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知：函数f（x）=x3+px2+9qx+p+q+3 （x∈R）的图象关于原点对称，其中p，q是实常数．
（1）求p，q的值；
（2）确定函数f（x）在区间[-3，3]上的单调性；
（3）若当-3≤x≤3时，不等式f（x）≥10sint-49恒成立，求实数t的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是
；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点
均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
，求数列{bn}的通项公式． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若cn=
(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn,求数列{bn}的通项公式.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为
，现有以下三个命题：
①f（x）=x3-4x（x∈[-2，2]）；
②f（x）的极值点有且只有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和为零．
其中真命题的序号是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为
，现有以下三个命题：
①f（x）=x3-4x（x∈[-2，2]）；
②f（x）的极值点有且只有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和为零．
其中真命题的序号是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：
①f（x）=x3-4x（x∈[-2，2]）；
②f（x）的极值点有且只有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和为零．
其中真命题的序号是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
；
． 
均在函数y=f（x）的图象上．
，求数列{bn}的通项公式． 
(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn,求数列{bn}的通项公式.
，现有以下三个命题：
，现有以下三个命题：