（本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ） 如图，椭...

（本题满分12分）

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，

试求的取值范围。

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（本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．　　　

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.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．

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（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M，N，设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．

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（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若  为定值．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．　　　

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．　　　

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