已知.（Ⅰ）若在上单调，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，在上恒成立.

已知．

（1）若在上单调，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，在上恒成立．

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已知.

（Ⅰ）若在上单调，求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：当时，在上恒成立.

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已知，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数， ．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

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（1）证明不等式：

（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。

（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。

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已知函数.

（1）当时，求的单调区间，并证明此时不存在，使成立；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

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已知函数（）．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

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