设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（...

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分13分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的

前三项．

（1）求数列、的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知数列的每项均为正数，首项记数列前项和为，满足.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，记数列前项和为，求证：.

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已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，

且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

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已知数列和满足．若是各项为正数的等比数列，且， ．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设，记数列的前项和为．

①求；②求正整数，使得对任意，均有．

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已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，记数列的前项和为，求证： .

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已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：

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