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已知函数f(x)=2x3-3ax2+a+b(其中a,b为实常数).(I)讨论函数的单调区间...
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已知函数f(x)=2x
3
-3ax
2
+a+b(其中a,b为实常数).
(I)讨论函数的单调区间;
(II) 当a>0时,函数f(x)有三个不同的零点,证明:-a<b<a
3
-a;
(III) 若f(x)在区间[1,2]上是减函数,设关于X的方程f(x)=2x
3
-2ax
2
+3x+a+b的两个非零实数根为x
1
,x
2
.试问是否存在实数m,使得m
2
+tm+1≤|x
1
-x
2
|对任意满足条件的a及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=2x
3
-3ax
2
+a+b(其中a,b为实常数).
(I)讨论函数的单调区间;
(II) 当a>0时,函数f(x)有三个不同的零点,证明:-a<b<a
3
-a;
(III) 若f(x)在区间[1,2]上是减函数,设关于X的方程f(x)=2x
3
-2ax
2
+3x+a+b的两个非零实数根为x
1
,x
2
.试问是否存在实数m,使得m
2
+tm+1≤|x
1
-x
2
|对任意满足条件的a及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=3ax-2x
2
+lnx,a为常数.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=3ax-2x
2
+lnx,a为常数.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=3ax-2x
2
+lnx,a为常数.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
-3ax.
(1)当a=1时,求函数f(x)在闭区间[-2,2]上的极值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=x
3
-3ax.
(1)当a=1时,求函数f(x)在闭区间[-2,2]上的极值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 讨论f(x)在区间(0,e)上的单调情况;
(Ⅲ)试推断方程|2x(x-lnx)|=2lnx+x是否有实数解.若有实数解,请求出它的解集.
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已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 讨论f(x)在区间(0,e)上的单调情况;
(Ⅲ)试推断方程|2x(x-lnx)|=2lnx+x是否有实数解.若有实数解,请求出它的解集.
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已知函数f(x)=2x
3
+3ax
2
+1(x∈R).
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)求函数f(x)在闭区间[0,2]的最小值.
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已知函数f(x)=2x
3
-3ax
2
+1.
(1)若x=1为函数f(x)的一个极值点,试确定实数a的值,并求此时函数f(x)的极值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
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