（2015秋•黄冈期末）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）...

（2015秋•黄冈期末）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．

（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；

（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：

（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．

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若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．

（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；

（2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．

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（2015秋•黄冈期末）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（　 ）

①h（x）=2016x　

②h（x）=|x|

③h（x）=x+sin．

A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个

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（2015秋•鹤壁期末）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；

（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“※点”。

（1）判断函数在上是否有“※点”。并说明理由；

（2）若函数在上有“※点”，求正实数a的取值范围。

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如果函数在其定义域内存在实数，使得（为常数）成立，则称函数为“对的可拆分函数”.若为“对2的可拆分函数”，则非零实数的最大值是______.

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若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．

Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；

Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．

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若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．

Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；

Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．

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若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．

（1）函数在上是否有“飘移点”？请说明理由；

（2）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．

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如果函数 在其定义域内存在实数，使得 f(k) = f(k)f()(k 为常数) 成立，则称函数 为“对 k 的可拆分函数”. 若为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是 （　　 ）

A. B. C. D.

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