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假设符号f（n）（x）表示对函数f（x）进行n次求导，即n阶导数．若f（x）=ax，则f（2011）（x）=________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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记函数
的导数为
，的倒数为
，…，
的导数为
．若
进行
次求导，则均可近似表示为：
，若取
，根据这个结论，则可近似估计
（用分数表示）．高三数学填空题简单题查看答案及解析
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记函数
的导数为
，的导数为
的导数为
。若可进行
次求导，则均可近似表示为：
若取
，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数
_____（用分数表示）．高三数学填空题简单题查看答案及解析
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记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈________（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈________（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
（
且
为常数）．（1）当
时，讨论函数
在
的单调性；（2）设
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．若
在
不是凸函数，求的取值范围．高三数学解答题极难题查看答案及解析
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求形如
的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得： 
，再两边同时求导得
，于是得到： 
，运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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求形如
的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：
,再两边同时求导得
，于是得到：
，运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是( )A．
B．
C．
D．
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我们把形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得
，两边对x求导数，得
于是
，运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是▲ ．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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我们常用以下方法求形如函数
的导数：先两边同取自然对数
，再两边同时求导得
，于是得到
，运用此方法求得函数
的单调递减区间是____________.高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
的导数为
，
，…，
的导数为
．若
进行
次求导，则
，根据这个结论，则可近似估计
的导数为
，
的导数为
。若
次求导，则
，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数
_____（用分数表示）．
（
且
为常数）．
时，讨论函数
在
的单调性；
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
在
不是凸函数，求
的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得： 
，再两边同时求导得
，于是得到： 
的一个单调递增区间是（ ）
B. 
C. 
D. 
的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：
,再两边同时求导得
，于是得到：
，运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是( )
B．
C．
D．
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得
，两边对x求导数，得
于是
，运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是
的导数：先两边同取自然对数
，再两边同时求导得
，于是得到
的单调递减区间是____________.