已知数列满足：（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）令（），如果对任意，都有，求...

已知数列满足：

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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已知数列满足：．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．

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已知数列满足且，且，设

，数列满足．

（Ⅰ）求证是等比数列并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）对于任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列满足且，且，设

，数列满足．

（Ⅰ）求证是等比数列并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）对于任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知各项均为正数的数列满足，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知各项均为正数的数列满足，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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已知函数

（1）若对任意的 恒成立，求实数的最小值.

（2）若 且关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

（3）设各项为正的数列 满足： 求证：

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