如图,已知是长轴为
的椭圆上三点,点
是长轴的一个顶点,
过椭圆中心
,且
.
(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;
(2)如果椭圆上两点使直线
与
轴围成底边在
轴上的等腰三角形,是否总存在实数
使
?请给出证明.
高二数学解答题简单题
如图,已知是长轴为
的椭圆上三点,点
是长轴的一个顶点,
过椭圆中心
,且
.
(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;
(2)如果椭圆上两点使直线
与
轴围成底边在
轴上的等腰三角形,是否总存在实数
使
?请给出证明.
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如图,椭圆与椭圆
中心在原点,焦点均在
轴上,且离心率相同.椭圆
的长轴长为
,且椭圆
的左准线
被椭圆
截得的线段
长为
,已知点
是椭圆
上的一个动点.
⑴求椭圆与椭圆
的方程;
⑵设点为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的下顶点,若直线
刚好平分
,求点
的坐标;
⑶若点在椭圆
上,点
满足
,则直线
与直线
的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为
,
、
分别是椭圆
的左右顶点,
是
椭圆上的动点.
(Ⅰ)若面积的最大值为
,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过右焦点做长轴
的垂线,交椭圆
于
、
两点,若
,求椭圆
的
离心率.
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(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为
,
、
分别是椭圆
的左右顶点,
是
椭圆上的动点.
(Ⅰ)若面积的最大值为
,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过右焦点做长轴
的垂线,交椭圆
于
、
两点,若
,求椭圆
的
离心率.
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已知椭圆C的中心为坐标原点,长轴长为4,一条准线方程为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长;
(3)已知点A为椭圆的左顶点,过点A作斜率为的两条直线与椭圆分别交于点P,Q,若
,证明:直线PQ过定点,并求出定点的坐标.
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