已知点,点是圆上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点. （1）求点的轨迹方程；（2）...

已知点,点是圆上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点.　　　　

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线与点的轨迹相切，且与圆相交于点和，求直线和三角形的面积．

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已知直线，，是的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.

(1)求轨迹的方程；

(2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

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已知圆的方程为，点，点M为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点N.

（1）求点N的轨迹C的方程.

（2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

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（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线

：与椭圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.

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在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．　

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）以曲线上的点为切点做曲线的切线，设分别与、轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与面积的比．

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在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段 的垂直平分线交于点，设的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设 分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切. 当圆的面积最小时，求与面积的比.

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已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

(1)求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．

设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（3）在（2）的条件下，求面积的最小值

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已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点，点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上）

①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.

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已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点，点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上）

①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.

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已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点．

（1）求椭圆C短轴长；

（2）求点M的轨迹方程．

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