；高三数学解答题中等难度题
；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆
的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且
．
求椭圆的离心率；
四边形ABCD内接于椭圆，
记直线AD，BC的斜率分别为
、
，求证：
为定值．
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如图, 椭圆C：
+
=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。
（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
（2）过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-
，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。
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+
=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，MA的中点．
求证：直线SR过定点，并求出此定点的坐标．
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如图，椭圆
的左、右顶点分别为A、B，双曲线
以A、B为顶点，焦距为
，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为
为坐标原点.
(1)求双曲线的方程；
(2)求点M的纵坐标
的取值范围；
(3)是否存在定直线
使得直线BP与直线OM关于直线
对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.
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如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.
(1)求双曲线的方程；
(2)求点M的纵坐标的取值范围；
(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.
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已知椭圆
： 
的上下顶点分别为
，且点
． 
分别为椭圆的左、右焦点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点
是椭圆上异于
， 
的任意一点，过点作
轴于
， 
为线段
的中点．直线
与直线
交于点
， 
为线段
的中点， 为坐标原点．求
的大小．
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设椭圆的方程为
，为坐标原点，直线
与椭圆交于点
为线段
的中点．
（1）若分别为的左顶点和上顶点，且
的斜率为
，求的标准方程；
（2）若
，且
，求
面积的最大值．
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椭圆
的左、右焦点分别为
，
为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若
的周长为
，且面积的最大值为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上两动点，线段
的中点为
，
的斜率分别为
为坐标原点
，且
，求
的取值范围.
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