如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，...

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求点E到平面O₁BC的距离．

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如图，直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD的高为3，底面是边长为4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC与BD的交点，O₁是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（I）求二面角O₁-BC-D的大小；
（II）求点A到平面O₁BC的距离．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，则二面角O₁-BC-D的大小为________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求点E到平面O₁BC的距离．
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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为，若经过AB₁且与BC₁平行的平面交上底面线段A₁C₁于点E．
（1）试求AE的长；
（2）求证：A₁C⊥平面AB₁E．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
求证：AO₁∥平面C₁BD．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
（1）求证：AO₁∥平面C₁BD；
（2）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABCD．

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如图，已知棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点，
（1）求证：MF∥面ABCD；
（2）求证：MF⊥面BDD₁B₁．

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如图，已知棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁=1，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点．
（Ⅰ）求证：MF∥面ABCD；
（Ⅱ）判断直线MF与平面BDD₁B₁的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥D₁-BDF的体积．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，AA₁=4，棱AA₁与底面所成的角为60°，点F为DC₁的中点．
（I）证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）求三棱锥C₁-BCD的体积．

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若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为（）
A．
B．1
C．
D．
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