已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，．（1）求此椭圆...

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如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左准线：和右准线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当△的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

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已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．

(1)若离心率为，求椭圆的方程；

(2)当·<7时，求椭圆离心率的取值范围．

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（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

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（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

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（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

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