高三数学解答题中等难度题
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(本小题满分12分)
如图,有一块半径为1的半圆形钢板,计划剪成矩形的形状,它的一边
在圆
的直径上,另一边
的端点在圆周上.求矩形
面积的最大值和周长的最大值.
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如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施
,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为
,半径为
,矩形的一边
在直径上,点
在圆周上,
在边
上,且
,设
.
(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求
的表达式;
(2)当为何值时,能符合园林局的要求?
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如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为O,半径为R,矩形的一边AB在直径上,点C、D、G、H在圆周上,E、F在边CD上,且,设
(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求
的表达式;
(2)当为何值时,能符合园林局的要求?
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如图,有一块半径为的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池
和其附属设施.附属设施占地形状是等腰
,其中
为圆心,
,
在圆的直径上,
,
,
在圆周上.
(1)设,征地面积记为
,求
的表达式;
(2)当为何值时,征地面积最大?
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如图,有一块半径为的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池
和其附属设施,附属设施占地形状是等腰
,其中
为圆心,
在圆的直径上,
在圆周上.
(1)设,征地面积记为
,求
的表达式;
(2)当为何值时,征地面积最大?
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(本小题共13分)
如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为
,短半轴长为
,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底
是半椭圆的短轴,上底
的端点在椭圆上,记
,梯形面积为
.
(I)求面积以
为自变量的函数式,并写出其定义域;
(II)求面积的最大值.
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如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为
,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记
,梯形面积为S.
(1)求面积S以为自变量的函数式,并写出其定义域;
(2)求面积S的最大值.
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