如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点...

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为__________．

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如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，

求证：（1）GH∥面ABC

（2）平面EFA1∥平面BCHG．

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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

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三棱柱ABC﹣A1B1C1被平面A1B1C截去一部分后得到如图所示几何体，BB1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，BC＝BB1，E为棱B1C上的动点（不包含端点），平面ABE交A1C于点F．

（1）求证：EF//AB；

（2）若点E为中点，求证：平面ABE⊥平面A1B1C．

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如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为，D为BC中点，M在BB₁上，且

.

（1）求证：；

（2）求四面体的体积.

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如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为，D为BC中点，M在BB₁上，且

.

（1）求证：；

（2）求四面体的体积.

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，

（1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；

（2）求三棱锥B1﹣DMN的体积．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．

（1）求证：AC⊥A1B；

（2）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；

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