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已知函数.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为,求数列{an}的前m项和Sm;(Ⅲ...
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已知函数
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)若数列{a
n}的通项公式为
,求数列{a
n}的前m项和S
m;
(Ⅲ)设数列{b
n}满足:
,设
,若(Ⅱ)中的S
m满足对任意不小于2的正整数n,S
m<T
n恒成立,试求m的最大值
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已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足,,其中Sn为数列{bn}前n项和,n=1,2,3…
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)设,证明Tn<5.
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已知数列{an}中,,且当时,函数取得极值.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}满足:b1=2,,证明:是等差数列,并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn.
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已知函数.
(1)当x≥1时,证明:不等式f(x)≤x+lnx恒成立;
(2)若数列{an}满足,证明数列{bn}是等比数列,并求出数列{bn}、{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若cn=an•an+1•bn+1(n∈N+),证明:c1+c2+c3+…cn<.
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已知数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图象上(n∈N*)
(I)证明数列{an}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(II)设数列{bn}满足,求数列{bn}的通项公式及前n项和公式Sn.
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已知数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图象上(n∈N*)
(I)证明数列{an}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(II)设数列{bn}满足,求数列{bn}的通项公式及前n项和公式Sn.
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(Ⅰ)已知函数.数列{an}满足:an>0,a1=1,且,记数列{bn}的前n项和为Sn,且.求数列{bn}的通项公式;并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项?若是,请证明;否则,说明理由.
(Ⅱ)设{cn}为首项是c1,公差d≠0的等差数列,求证:“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1,使c1=md”.
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(Ⅰ)已知函数.数列{an}满足:an>0,a1=1,且,记数列{bn}的前n项和为Sn,且.求数列{bn}的通项公式;并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项?若是,请证明;否则,说明理由.
(Ⅱ)设{cn}为首项是c1,公差d≠0的等差数列,求证:“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1,使c1=md”.
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已知函数.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为,求数列{an}的前m项和Sm;
(Ⅲ)设数列{bn}满足:,设,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值
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已知函数.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为,求数列{an}的前m项和Sm;
(Ⅲ)设数列{bn}满足:,设,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值
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已知函数.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为,求数列{an}的前m项和Sm;
(Ⅲ)设数列{bn}满足:,设,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值