已知函数．（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；（2）若数列{an}满...

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已知函数

．
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
（2）若数列{a_n}满足

，证明数列{b_n}是等比数列，并求出数列{b_n}、{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若c_n=a_n•a_n+1•b_n+1（n∈N⁺），证明：c₁+c₂+c₃+…c_n＜

．

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已知函数f（x）=
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
（2）若数列{a_n}满足a₁=，a_n+1=f（a_n），b_n=，n∈N⁺，证明数列{b_n}是等比数列，并求出数列{b_n}、{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若c_n=a_n•a_n+1•b_n+1（n∈N⁺），证明：c₁+c₂+c₃+…c_n＜
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已知函数．
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
（2）若数列{a_n}满足，证明数列{b_n}是等比数列，并求出数列{b_n}、{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若c_n=a_n•a_n+1•b_n+1（n∈N⁺），证明：c₁+c₂+c₃+…c_n＜．
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数列{a_n}满足a₁=1且．
（1）用数学归纳法证明：a_n≥2（n≥2）
（2）设，证明数列{b_n}的前n项和
（3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：（n≥1）（其中无理数e=2.71828…）
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已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列a_n满足，，证明数列b_n是等比数列，并求出b_n的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．
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已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x²+4x-30|对∀x∈R恒成立，数列{a_n}满足：，，数列{b_n}满足：．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n和为S_n，前n的积为T_n，求的值．
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已知f′（x）是函数f（x）=lnx+（x＞0，n∈N^*）的导函数，数列{a_n}满足1，a_n+1=
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，S_n为数列{b_n}的前n项和，求（S_n+b_n）•
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已知函数f（x）=ax²+bx+c满足：f（1）=3，且f（x）在R上为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，若不等式对n∈N⁺恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=1，；b₁=1，，记，问是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=x²-（-1）^k•2lnx（k∈N^*）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当k是偶数时，正项数列{a_n}满足．
①求数列{a_n}的通项公式；
②若，记S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：S_n＜1．
（3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=x²-（-1）^k•2lnx（k∈N^*）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当k是偶数时，正项数列{a_n}满足．
①求数列{a_n}的通项公式；
②若，记S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：S_n＜1．
（3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}：满足：a₁=3，a_n+1=，n∈N^*，记b_n=．
（I）求证：数列{b_n}是等比数列；
（II）若a_n≤t•4ⁿ对任意n∈N^*恒成立，求t的取值范围；
（III）证明：a₁+a₂+…a_n＞2n+．
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