高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)=2lnx﹣2mx+x2(m>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当时,若函数f(x)的导函数f′(x)的图象与x轴交于A,B两点,其横坐标分别为x1,x2(x1<x2),线段AB的中点的横坐标为x0,且x1,x2恰为函数h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零点.求证(x1﹣x2)h'(x0)≥+ln2.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)已知函数f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当为偶数时,正项数列满足,求的通项公式;
(3)当为奇数且时,求证:.
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已知函数f(x)=x2lnx.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:.
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