已知函数f（x）=x2-（-1）k•2lnx（k∈N*）．（1）讨论函数f（x）的单调性；...

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已知函数f（x）=x²-（-1）^k•2lnx（k∈N^*）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当k是偶数时，正项数列{a_n}满足

．
①求数列{a_n}的通项公式；
②若

，记S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：S_n＜1．
（3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程

在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=x²-（-1）^k•2lnx（k∈N^*）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当k是偶数时，正项数列{a_n}满足．
①求数列{a_n}的通项公式；
②若，记S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：S_n＜1．
（3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=x²-（-1）^k•2lnx（k∈N^*）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当k是偶数时，正项数列{a_n}满足．
①求数列{a_n}的通项公式；
②若，记S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：S_n＜1．
（3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．

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（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.

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(本小题满分14分)
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当为偶数时，正项数列满足，求的通项公式；
（3）当为奇数且时，求证：．

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已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．
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已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）是否存在这样的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R^*）恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出所有这样的值．
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已知函数f（x）=x²-2lnx
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：f（x）≥lnx-x+2．
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已知函数f（x）＝x2lnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：．

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（文）已知函数f（x）=x²lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．
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