如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点．（I）求证：A1C∥...

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AD₁E；
（II）在对角线A₁C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD₁E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AD₁E；
（II）在对角线A₁C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD₁E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：
(1)C1、O、M三点共线；
(2)E、C、D1、F四点共面．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点．
求证：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中点，求证：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．

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（满分12分）
已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。
求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。
（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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（本小题满分12分）
如图：在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点.
(1) 求证：面MNP∥面A₁C₁B；(2) 求证：MO⊥面A₁C₁.

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．
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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．
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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．
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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．
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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．
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