如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD...

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如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：

(1)C1、O、M三点共线；

(2)E、C、D1、F四点共面．

高三数学解答题中等难度题

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如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：
(1)C1、O、M三点共线；
(2)E、C、D1、F四点共面．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为棱A1D1、A1A、A1B1的中点，给出下列四个命题：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④异面直线FG、B1C所成角的大小为．其中正确命题的序号为（　　　）
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④

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（I）求证：A₁C∥平面AD₁E；
（II）在对角线A₁C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD₁E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为；⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 上的截面为等边三角形．其中有可能成立的结论为________．

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如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1 与B1D1交于点O．
（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A1C1FE．

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